如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A（1,4）B（4,N）两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C．（1）如图甲,①_其他解答

如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A（1,4）B（4,N）两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C．
（1）如图甲,①求反比例函数的解析式；②求N的值及D点坐标；
（2）如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标．

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解答

（1）①∵点A（1,4）在反比例函数图象上∴k=4即反比例函数关系式为y=4 x ；②∵点B（4,n）在反比例函数图象上∴n=1设一次函数的解析式为y=mx+b∵点A（1,4）和B（4,1）在一次函数y=mx+b的图象上∴ m+b=4 4m+b=1 解得 ...