过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
人气:212 ℃ 时间:2020-01-29 02:49:36
解答
设直线方程为x/a+y/b=1 ,
则1/a+2/b=1 .
又 1/a+2/b≥2√[2/(ab)]
∴1≥2√[2/(ab)]
得ab≥8 .当且仅当 1/a=2/b=1/2,
即 a=2,b=4时等号成立.
∴S=ab/2≥4 .
∴S最小值=4
x/2+y/4=1
2x+y-4=0
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