已知代数式：A=1a(a+1)+1(a+1)(a+2)+1(a+2)(a+3)+…+1(a+2006)(a+2007) _数学解答

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已知代数式：
A=

a(a+1)

(a+1)(a+2)

(a+2)(a+3)

+…+

(a+2006)(a+2007)

（1）化简、计算代数式A；
（2）当a=1时，试比较代数式A与

2008

2009

的大小，并要求写出比较大小的过程．

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解答

（1）A=1a-1a+1+1a+1-1a+2+…+1a+2006-1a+2007=1a-1a+2007=2007a(a+2007)；（2）将a=1代入得：A=20072008，∵A-20082009=20072008-20082009=2007×2009−200822008×2009=(2008+1)×(2008−1)−200822008×2009=-120...