计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0)
人气:364 ℃ 时间:2020-06-11 02:14:13
解答
原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx
=∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx
=∫[0,1](e-e^x)dx
=(xe-e^x)|[0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1.e^x与e^y为啥分开?e^(x+y)=e^x*e^y,这两个变量可以分离啊。因为在对y积分时,x相当于常量。=∫[0,1](e-e^x)dx=(xe-e^x)|[0,1]=(e-e)-(0-1)=1。 这些都看不懂了。。。。。0,1是积分下限与上限,e-e^x的原函数是 xe-e^x,解后将x=1代入求出的值,减去将x=0代入求出的值,最后的差不就是积分的值么?
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