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数学
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圆锥曲线中连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度(焦半径)的公式是什么
人气:346 ℃ 时间:2020-03-27 18:24:33
解答
设圆锥曲线上一点P(x.,y.),则r(左)=a+ex.; r(右)=a-ex.
证明如下:
焦点在x轴上
准线方程l:x=a²/c,或x= -a²/c ,
焦点F(c,0),或F(-c,0),P(x.,y.)
由第二定义:到P右焦点F距离r ,除以P到右准线l距离d,等于离心率e(e=c/a)
即e=r/d
e=r/[(a²/c)-x.]
化简得:r(右)=a-ex.
同理:r(左)=a+ex.
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