每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，
取2根和取3根的方法数都是1．
取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0+1=1．
依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和．
所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和．
所以，取完15根火柴共有28种不同取法．
用表格可表示为：

故答案为：28．