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数学
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设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,
2
和a,且长为a的棱与长为
2
的棱异面,则a的取值范围是 ___ .
人气:257 ℃ 时间:2020-04-01 13:25:12
解答
设四面体的底面是BCD,BC=a,BD=CD=1,顶点为A,AD=
2
在三角形BCD中,因为两边之和大于第三边可得:0<a<2,①
取BC中点E,∵E是中点,直角三角形ACE全等于直角DCE,
所以在三角形AED中,AE=ED=
1-(
a
2
)
2
,
∵两边之和大于第三边
∴
2
<2
1-(
a
2
)
2
,得0<a<
2
,(负值0值舍)②
由①②得0<a<
2
.
故答案为:(0,
2
).
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