∵x²+y²+2ax-4by=x²+2ax+y²-4by
=x²+2ax+a²-a²+y²-4by+4b²-4b²
=(x+a)²+(y-2b)²-a²-4b²
∴(x+a)²+(y-2b)²-a²-4b²=0
即 (x+a)²+(y-2b)²=a²+4b²
根据圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²,其心坐标是(a,b)
得出,此曲线是一个圆,其中心坐标是(-a,2b).