如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?_数学解答

如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?

人气：383 ℃　时间：2020-04-16 01:02:09

解答

设AC与BD相交于O,
则S四边形ABCD=SΔABC+SΔADC
=1/2AC*OB+1/2AC*OD
=1/2AC(OB+OD)
=1/2AC*BD
=1/2AC(10-AC)
=-1/2(AC-10AC)
=-1/2(AC-5)+25/2
∴当AC-5=0,即AC=5时,
S最大=25/2,
此时AC=BD=5.

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