数学题,麻烦一下咯,题目在下面啊,求高手……直线L上有两个点,为A B,我们进行以下操作：第一次,在A B中插入一个点C,这时直线_数学解答

数学题,麻烦一下咯,题目在下面啊,求高手……
直线L上有两个点,为A B,我们进行以下操作：第一次,在A B中插入一个点C,这时直线上有（2+1）个点；第二次,在A C 和C B中再分别插入一个点,这是直线L上有（3+2）个点：第三次,在每个相邻的两点之中再插入一个点,这时直线L上有（5+4）个点；…,第n次操作后,求此时直线L上点的个数.（要用含n的整式）

人气：444 ℃　时间：2020-10-01 19:37:04

解答

每个操作把上次中的每个线段插入一点,有多少个线段就插入了多少个点,设第n次有an个点,这时,an-1个线段,第n+1次有a（n+1）个点
a（n+1）=an+an-1=2an-1
a（n+1）-1=2（an-1）
所以an-1是等比数列an-1=2^n,an=2^n+1
即有2^n+1个点