P—006 如图所示．∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．_数学解答

P—006 如图所示．∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．

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解答

过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N已知∠BAC＝90°,AE⊥BM∴∠ABM＝∠MAE (同角的余角相等)在△BAM和△ACN中,∠ABM＝∠CAN (已证)BA＝AC (已知)∠BAM＝∠ACN＝90°∴△BAM≌△ACN (ASA)∴AM＝CN,∠AMB＝∠CNA…………(...