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数学
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椭圆x^/16+y^/9=1上点到直线x-y-40=0距离最小值为?
人气:404 ℃ 时间:2020-04-12 06:04:31
解答
椭圆x²/16+y²/9=1
设x=4cosθ,y=3sinθ
则椭圆上的点到直线的距离是d=|4cosθ-3sinθ-40|/√(1+1)=|-5sin(θ-α)-40|/√2=|5sin(θ-α)+40|/√2
中间用了辅助角公式,其中tanα=4/3
所以d的最小值是|-5+40|/√2=35√2/2
同理可以知道最大值是|5+40|/√2=45√2/2
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