∵a，b是方程的两根，
∴a+b=2，
x²-2x+m=0
x²-2x+1=1-m
（x-1）²=1-m
∴x=1±

1−m

．
a=1+

1−m

，b=1-

1−m

，
∵a，b，1可以作为一个三角形三边的长，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2

1−m

＜1
1-m＜

1

4

，
m＞

3

4

．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故

3

4

＜m≤1．