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数学
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已知公差不为零的等差数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
13
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
人气:146 ℃ 时间:2020-01-25 20:38:08
解答
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d(d≠0),
由a
1
,a
3
,a
13
成等比数列,得a
3
2
=a
1
•a
13
,
即(1+2d)
2
=1+12d
得d=2或d=0(舍去).故d=2,
所以a
n
=2n-1
(2)∵
b
n
=
2
a
n
=
2
2n−1
,
所以数列{b
n
}是以2为首项,4为公比的等比数列.
∴S
n
=2+2
3
+2
5
+…+2
2n-1
=
2(1−
4
n
)
1−4
=
2
3
(
4
n
−1)
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