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高二数学已知圆C过点A(2,1)和点B(6,3)问若圆C与X轴相切于点(2,0)求圆C方程
人气:162 ℃ 时间:2020-04-15 19:20:01
解答
∵⊙C切x轴于(2,0),∴可设⊙C的半径为r,则点C的坐标为(2,r).
AB的中点D的坐标显然是(4,2).
∵⊙C过点A、B,∴AC=BC,又AD=BD,∴CD⊥AB,∴向量CD·向量AB=0.
自然有:向量CD=(2,2-r)、向量AB=(4,2),而向量CD·向量AB=0,
∴2×4+2(2-r)=0,∴4+(2-r)=0,∴r=6.
∴⊙C的方程是:(x-2)^2+(y-6)^2=36.
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