若K=0，不等式组1≤kx²+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件
若K＞0，则若不等式组1≤kx²+2x+k≤2，

4−4k2

4k

=2时，满足条件
解得：k=1+

2

若K＜0，则若不等式组1≤kx²+2x+k≤2，

4−4k2

4k

=1时，满足条件
解得：k=

1− 5

2

故答案为：{

1− 5

2

，1+

2

}