初中数学题,要快!
证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.
人气:387 ℃ 时间:2020-03-31 11:20:46
解答
证明如下:在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立
推荐
猜你喜欢
- 硝酸钾和氯化钠的结晶过程分别是什么
- 甲乙两队合修了一条公路,甲队修了这条公路的十三分之五,甲队比乙队少修这条公路的几分之几?列算式
- 我忘不了他(她)的作文
- 描写人物外貌,神态,动作,语言的四字词语各7个
- 1,4,3,16,5,36,7,64的通项公式?
- 实验室常用石灰石和稀盐酸来制取二氧化碳 现要制取2.2g二氧化碳 需要石灰石多少克?石灰石中的杂质
- 一个半径是1分米的保龄球,球道的长度为18米.保龄球从一端滚到另一端,最少要滚动多少周?
- 一个圆锥的底面直径是3dm 高4dm 它的体积是多少 列式