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数学
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如图,三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
人气:165 ℃ 时间:2020-06-05 18:18:34
解答
如图,取AB、AC的中点M、N,连接PM,PN,MN,
则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,
得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为,
V
P-AMN
=
1
3
•S
△AMN
•h=
1
3
×
1
2
×a
2
×sin60°×
a
2
−
(
2
3
×
3
2
a)
2
=
2
12
a
3
;
三棱锥P-ABC的体积为,V
P-ABC
=
1
3
•S
△ABC
•h=
1
3
×4•S
△AMN
•h=4V
P-AMN
=
2
3
a
3
.
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