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一道高二立体几何数学题
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证:A1B垂直于B1C
人气:233 ℃ 时间:2020-05-28 19:00:38
解答
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证:A1B⊥B1C
证明:取A1B1的中点M,取AB的中点N,连接C1M、AM、B1N、CN
因为:B1C1=A1C1 直三棱柱ABC-A1B1C1 故:BC=AC
故:C1M⊥A1B1 CN⊥AB 故:C1M⊥平面A1ABB1 故:C1M⊥A1B
因为:A1B⊥AC1 故:A1B⊥平面AMC1
不难证明平面AMC1‖平面CB1N (C1M‖CN AM‖B1N 平面几何)
故:A1B⊥平面CB1N
故:A1B⊥B1C
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