设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X+3) 的_数学解答

设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X+3) 的余式为 () 谢谢!

人气：240 ℃　时间：2020-05-17 14:19:03

解答

根据题意,得f(1)=2,f(x)=(x^2-2x+3)g(x)+4x+6,
则
f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)g(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6
当x=1时
f(1)=2a+10=2
a=-4
所以余式为-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6