对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2，（a≠0），若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）当a=2时，函数f（x）在（-2，3）内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围；
（3）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数a的取值范围．