在三角形ABC中角C等于90度,D是BC上一点.1、AB等于17,AD等于10,BD等于9,求AC的长.2、试判断AB方加CD方与_数学解答

在三角形ABC中角C等于90度,D是BC上一点.1、AB等于17,AD等于10,BD等于9,求AC的长.2、试判断AB方加CD方与BC方加AD方之间的关系并说明理由

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解答

设AC长x,CD长y,由题意可知,三角形ABC是直角三角形,则17*17=x^2+(9+y)^2
而三角形ACD也是直角三角形,则10^2=x^2+y^2,
联合解方程得x=8,y=6
2两者相等,理由如下,试用AB^2+CD^2减去BC^2+AD^2,即AB^2+CD^2-（BC^2+AD^2）,因式分解,（AB^2-BC^2）-（AD^2-CD^2）=AC^2-AC^2=0