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数学
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已知同一被积函数的两个积分区域分别是:x平方加y平方小于等于r方,x绝对值小于等于r和y绝对值
小于等于r.那么请问两者积分区域的面积问题,后者如何计算.
人气:406 ℃ 时间:2020-05-21 00:13:31
解答
郭敦顒回答:
积分区间是[0,r]
被积函数f(x,y)
重积分的形式:∫∫下标0,上标r f(x,y)dx dy
如果是求圆面积x²+y²=r ²,
根据圆的对称性,圆面积是圆在第一象限面积的4倍,
y=√(r²-x²)
S=4∫下0,上r[√(r²-x²)] dx
解得,S=πr ²(在一般教科书上都有这方面的详解).
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