如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF,
1.四边形ADEF是什么四边形,并证明.
2.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
4.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?
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解答
(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60°
∴∠DBE=∠CBA
∵BD =BA,BC =BE
∴△ABC≌△DBE
同理△ABC≌△FEC
∴CF=AF=DE,EF=AD
所以四边形ADEF为平行四边形
(2)若为矩形,则∠BAC=150°
(3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时,四边形ADEF是菱形
(4)当AB=AC时且∠BAC=150°时,四边形ADEF是正方形
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