x1=1, x2=2^(1/2) , x3=2^(3/4), x4=2^(7/8),x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}/2^{[2^(n-2)-1]/2^(n-2)}>1 xn单调递增 并且xn我想问一下，如果用数学归纳法证明，是不是先假设递增，然后当ak成立的时候，计算出ak的范围，然后说它小于2？不必，后项比前项大于1，就证明了递增；指数小于1，就证明了有界(<2)。如果想更严密的话，推到通项时，可以使用数学归纳法。你可以大概讲一下从头用数学归纳的思路吗？真的麻烦了~并不困难，不过用电脑表示起来有一定困难。x1=1, x2=2^(1/2) , 设n=k时 x(k)=2^{[2^(k-1)-1]/2^(k-1)}则当n=k+1时 x(k+1)=√[2x(k)]=√2^{[2^(k-1)-1]/2^(k-1)+1}=√2^{[2^(k)-1]/2^(k-1)}=2^{[2^(k+1-1)-1]/2^(k+1-1)}∴对于一切n，均有xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)} ∵x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}/2^{[2^(n-2)-1]/2^(n-2)}>1∴xn单调递增∵[2^(n-1)-1]/2^(n-1)<1∴xn<2 根据极限存在定理知，xn有极限lim[n→∞]xn=lim[n→∞]2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}=lim[n→∞]2^{1-1/2^(n-1)}=2