设三角形的三边长分别是a,b,c
∵a+b+c=2+√6,c=2
∴a+b=√6
∵△ABC是直角三角形
∴a平方+b平方=c平方
∴c平方=[(a+b)平方]-2ab
即:4=6-2ab
∴ab=1
∵S△ABC=ab/2
∴S△ABC=ab/2=1/2
答:直角三角形的面积是1/2.