设扇形的扇角为：α,则：
S1 = 1/2αr²
S2 = πR²
且：αr+2r = 2πR
r：R = 2π ：（α+2）
∴S1/S2 = 2π / [α+4+4/α] ≤ π/4 当且仅当 α = 2 时 取最大值 π/4
即：S1/S2的范围是：(0,π/4]