把A（0，-4）分别代入一次函数y=2x+b和y=-x+a
得：b=-4，a=-4，当y=0时两直线与x轴相交，
2x-4=0，x=2；
-x-4=0，x=-4；
故B，C两点的坐标分别为B（2，0），C（-4，0），则BC=|-4-2|=6，
OA=|-4|=4，则△ABC的面积应为

1

2

×BC×OA=

1

2

×6×4=12．
故选D．