对定积分换元t＝π-x,则原积分∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝∫【0,π 】f(1-cost)dt,因为f(1+cosx)＝=f(1-cosx),所以∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝∫【0,π 】f(1-cost)dt＝-∫【0,π 】f(1+cost)dt,所以原积分∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝0