质数P的证法
已知P是质数,P的平方+2也是质数,求P∧4+2005的值.
答案是P为3
但我想知道P是3的证法
人气：479 ℃ 时间：2020-06-17 08:54:52
解答
证明的关键是考虑P除以3的余数
余数可以是0,1,2
如果余数是1或者2
那么P的平方除以3的余数就是1
所以P的平方+2是3的倍数,又是质数,只能是3
于是P的平方=1
P=1,不对.1不是质数
所以余数不是1也不是2
所以余数是0
就是说P是3的倍数
P又是质数,所以P=3
明白了吗?
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