对G中的任意元素a,假设a不是有限阶的,则对任意正整数n有a^n≠e,e是G的单位元.
由群的性质知：a,a^2,a^3.a^n.都是G的元素,这与G有限是矛盾的,所以每个元素都有有限阶.
G的阶数|G|指G中元素的个数,设a的阶为d,则a,a^2,a^3.a^d构成G的一个子群,全部都属于G,自然d要小于等于|G|.