设G是群,且|G|>1.证明:若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
人气:444 ℃ 时间:2020-03-31 04:42:28
解答
反证法!基本思路:
假设这个阶是一个有限数,且不是素数,比如这个阶是m=pq,取群G中的元素g(不是单位元),则g^p(g的p次方)也不是单位元,但是g^p的阶不是m,矛盾!取群G中的元素g(不是单位元),则g^p(g的p次方)也不是单位元,可以说明g^p的阶的是多少?这个阶明显是q。PS:你初学近世代数?啊!!!!我懂了
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