∵方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有实数根，
∴△≥0，即△=（2k+1）²-4（-k²+k）=8k²+1，
∵8k²≥0，
∴△＞0，即k取任何实数，原方程都有实数根．
故答案为取任何实数．