如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．（1）求证：BE+DF=EF；（2）若正方形边_数学解答

如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．

（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若正方形边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值．

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解答

（1）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵在△GDA和△EBA中，DG=BE∠GDA=∠ABE=90°AD=AB，∴△GDA≌△EBA，∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，故∠GAF=45°，在△GAF和△EAF中，∵AG=AE∠GAF=∠EAFAF=AF，∴△GAF≌△EAF，∴...