如图所示,E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°（1）试说明：EF=BE+DF（2）若正方形的边长为1,求_数学解答

如图所示,E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°
（1）试说明：EF=BE+DF
（2）若正方形的边长为1,求△EFC的周长

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解答

(1)连EF,延长CB到K 使BK=DF
则有三角形ABK 与三角形ADF全等
所以AF=AK 角EAK=角FAE=45
则三角形AEK 与三角形AEF全等
所以KE=EF
所以EF=BE+DF
(2)三角形CEF周长＝CE+CF +EF=CE+BE +CF+DF=BC+CD=2