证明：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，
∴

AD

=

BC

，

AD

-

BD

=

BC

-

BD

，即

AB

＝

CD

，
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA²=OM²+AM²，即25=（AM-1）²+AM²，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．