如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，_数学解答

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如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．

（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．

人气：389 ℃　时间：2019-08-17 22:49:51

解答

证明：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，

∴

，

，即

＝

，
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA²=OM²+AM²，即25=（AM-1）²+AM²，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．