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数学
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复变函数(积分 从 0 到 pi ((1/((a+cosx)^2))dx)),a>1
人气:497 ℃ 时间:2020-02-03 09:34:59
解答
令z=e^(ix),则cosx=(z+1/z)/2,dx=dz/iz
再根据cosx是偶函数,所以将积分范围改成-π到π积分值变为原来2倍,同时z绕单位圆一周,于是:
设z²+2az+1=(z-α)(z-β)
则α、β是z²+2az+1=0的两个根
α=-a+√(a²-1) |α|<1
β=-a-√(a²-1) |β|>1,
所以|z|<1,内被积函数只有α一个二阶极点
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