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一封闭的弯曲玻璃管处于竖直平面内,其中充满某种液体,内有一个密度为液体密度的
1
2
的木块,从管的A端由静止开始运动,木块与管壁间动摩擦因数μ=0.5,管两臂长AB=BC=L=2m,顶端B处为一小段光滑圆弧,两臂与水平面成α=37°角,如图所示,求:

(1)木块到达B点时的速度.
(2)木块从开始运动到最终静止通过的路程.
人气:426 ℃ 时间:2020-03-27 09:34:17
解答
(1)设液体的密度为ρ,木块的密度为ρ,木块的质量为m,木块的体积为V,则木块所受浮力FgV=2ρgV=2mg
设木块到达B点时的速度为vB,管壁对木块支持力N=(F-mg)cosα=mgcosα(F-mg)Lsinα-μNL=
1
2
mvB2   ①
得:vB=
2gL(sinα−μcosα)
=2
2
m/s   ②
(2)木块最终只能静止在B处,设木块从开始运动到最终静止通过的路程为s,根据动能定理:
(F-mg)Lsinα-μmgcosa•s=0③
得:s=
Lsinα
μcosα
=3.0m④
答:(1)木块到达B点时的速度为2
2
m/s.
(2)木块从开始运动到最终静止通过的路程为3.0m.
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