函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x2)的单调递增区间为 ______.
人气:237 ℃ 时间:2019-10-19 19:53:46
解答
∵函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增
令t=4-x2,则t=4-x2≥0时,-2≤x≤2,且函数t在x∈[-2,0]上单调递增,t在x∈[0,2]上单调递减
根据复合函数的同增异减可知:函数f(4-x2)在[0,2]上单调递增
同理可求出函数f(4-x2)在(-∞,-2]上单调递增
故答案为:(-∞,-2],[0,2].
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