在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为_数学解答

在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝

若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．

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解答

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则cos∠BOD=OB2+OD2−BD22OB•OD=1+1−...