设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，_数学解答

设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．
试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

人气：106 ℃　时间：2020-03-23 22:22:16

解答

假设存在一组常数k，k1，…，kt，使得：kβ+ti＝1ki(β+αi)=0，即：(k+ti＝1ki)β=ti＝1(−ki)αi．①，①上式两边同时乘以矩阵A，则有(k+ti＝1ki)Aβ=ti＝1(−ki)Aαi．因为：α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax...