甲、乙、丙3门高炮同时独立地各向敌机发射1枚炮弹,他们命中敌机的概率都是0.2.飞机被击中1弹而坠毁的概率为0.1,被击中2弹而坠_数学解答

甲、乙、丙3门高炮同时独立地各向敌机发射1枚炮弹,他们命中敌机的概率都是0.2.
飞机被击中1弹而坠毁的概率为0.1,被击中2弹而坠毁的概率为0.5,被击中3弹必定坠毁.(1)试求飞机坠毁的概率；（2）已知飞机坠毁,试求它在坠毁前只被击中1弹的概率.

人气：160 ℃　时间：2020-04-18 13:09:30

解答

(1)飞机坠毁的概率
C(3,1)*0.2*0.8^2*0.1+C(3,2)*0.2^2*0.8*0.5+C(3,3)*0.2^3
=3*0.2*0.64*0.1+3*0.04*0.8*0.5+0.008
=0.0384+0.048+0.008
=0.0944
(2)已知飞机坠毁,它在坠毁前只被击中1弹的概率
C(3,1)*0.2*0.8^2*0.1/0.0944
=0.0384/0.0944
≈0.4068