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将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的.
如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的,有12个是2个面涂有颜色的,有6个是1个面涂有颜色的,还有1个各个面都没有涂色.
(1)如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱n等分呢?(请填写下表):
棱等分数
4等分
n等分
3面涂色的正方体
个
个
2面涂色的正方体
个
个
1面涂色的正方体
个
个
各个面都无涂色的正方体
个
个
(2)请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数.
人气:456 ℃ 时间:2020-04-29 15:21:51
解答
(1)三面涂色8,8;
二面涂色24,12(n-2),
一面涂色24,6(n-2)
2
各面均不涂色8,(n-2)
3
;
(2)当n=7时,
6(n-2)
2
=6×(7-2)
2
=150,
所以一面涂色的小正方体有150个.
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如图,一个表面涂满颜色的正方体,现将棱三等分,再把它切开变成若干个小正方体,两面都涂色的有_个;各面都没有涂色的有_个.
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