A、氯化钡和盐酸不会反应，和硫酸反应生成硫酸钡沉淀，现象不同，可以鉴别，故A正确；
B、硝酸银和盐酸反应生成氯化银沉淀，和硫酸反应也会生成微溶于水的硫酸银沉淀，不能鉴别，故B错误；
C、碳酸钠和盐酸、硫酸都会生成二氧化碳气体，不能鉴别，故C错误；
D、盐酸和硫酸都是强酸，遇到酸碱指示剂变色相同，不能鉴别，故D错误；
故选A．