设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（　　）A_数学解答

设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为

α1

，

α2

，则

α1

，A（

α1

α2

）线性无关的充分必要条件是（　　）
A. λ₁=0
B. λ₂=0
C. λ₁≠0
D. λ₂≠0

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解答

法一：令：k1α1+k2A（α1+α2）=0，有：k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即：（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0，由于α1，α2线性无关，于是有：k1+k2λ1＝0k2λ2＝0，当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时：α1，A（α1+α2...