设这个整数为x，由题意可知，它除以2余1，
所以设x=2a+1；
又a除以5余4，所以设a=5b+4；
又b除以6余1，所以设b=6c+1；
即a=5b+4=5（6c+1）+4=30c+9；
所以x=2a+1=2（30c+9）+1=60c+19；
所以这个整数除以60，商为c，余数是19．