由a，b，c三个数码组成的所有六个三位数之和等于（a+b+c）×222，
则这六个三位数之和应大于2743，小于3743．
因为2743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a+b+c只能等于13，14，15或16．
如果a+b+c=13，则

.

abc

=13×222-2743=143，此时a+b+c=1+4+3=8≠13，不合题意；
如果a+b+c=14，则

.

abc

=14×222-2743=365，此时a+b+c=3+6+5=14，符合题意；
类似地可以得到，当a+b+c=15或a+b+c=16时，都不合题意．
所以，

.

abc

=365．
答：这个三位数是365．