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数学
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函数f(x)=x
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-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是______.
人气:391 ℃ 时间:2020-01-30 12:56:36
解答
因为f(x)=x
2
-4x+3,f(y)=y
2
-4y+3,
则f(x)+f(y)=(x-2)
2
+(y-2)
2
-2,
f(x)-f(y)=x
2
-y
2
-4(x-y)=(x-y)(x+y-4).
∴P={(x,y)|(x-2)
2
+(y-2)
2
≤2},
Q={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.
故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为π.
故答案为:π.
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