求此初值问题的解：y'sinx=ylny,x=π/2时y=e_数学解答

求此初值问题的解：y'sinx=ylny,x=π/2时y=e

人气：244 ℃　时间：2020-06-26 11:40:31

解答

y'sinx=ylny
即dy/(ylny)=dx/sinx
dlny/lny=dx/sinx
所以得到
ln|lny|=ln|cscx-cotx|+c
因为y(π/2)=e
带入得到
C=0
所以得到
ln|lny|=ln|cscx-cotx|
所以|lny|=|cscx-cotx|=|tan(x/2)|
所以y=e^(tan(x/2))
也可以有y=e^(-tan(x/2))

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