楼主同学,你可以去看一下向量的知识,虽然是高中知识,但学起来比很多初中知识还简单,如果用向量的方法将会是解此题的最快方法：解法如下：
1.题目应该为2(AB)的平方+2(CA)的平方=(AD)的平方+(BC)的平方,也就是四条边的平方和等于对角线的平方和
2.右边=(AD)的平方+(BC)的平方
=(AD向量)的平方+(BC向量)的平方
=(AB-CA向量)的平方+(AB+CA向量)的平方
=平方打开即可
=2(AB向量)的平方+2(CA向量)的平方
=2(AB)的平方+2(CA)的平方
这个方法真的很简单,而且还可以用完全相同的方法扩展到任何四边形,则有：任何平面中的四边形有,四条边的平方和,等于两对角线的平方和.
去学学向量,你应该可以轻松看懂的.